Joom!Fish config error: Default language is inactive!
Please check configuration, try to use first active language
Вероятностное типирование с помощью признаков Рейнина |
Written by Administrator | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Monday, 10 November 2008 00:16 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
There are no translations available. Вероятностное типирование с помощью признаков РейнинаАвтор - Александр Касюков This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it Определение. Множество из четырёх элементов:
будет называться дихотомиями Юнга, и обозначаться J. Соционическое типирование основано на использовании четырёх Использованный выше порядок дихотомий соответствует написанию, принятому в типировании по сходной методике Майерс-Бриггс. 2 Каждая из дихотомий Юнга независимо делит множество всех людей на две группы. Все вместе, четыре дихотомии Юнга разбивают множество всех людей на 16 типов, называемых Типами Информационного Метаболизма (далее: ТИМами). Для каждой из дихотомий, у половины ТИМов выполнена одна альтернатива этой дихотомии, и у другой половины — другая альтернатива. Основная трудность в определении типа с помощью дихотомий Юнга заключается в том, что для многих тестируемых затруднительно выбрать одну из альтернатив, предлагаемых той или иной дихотомией. Мы не касаемся здесь природы этого Анализ статистических данных, собранных в процессе типирования по сходной методике Майерс-Бриггс, показал что распределение ответов соответствует нормальному, а не бимодальному. Поэтому одно из возможных объяснений трудности дихотомического типирования — неверность постулата о дихотомичности вышеназванных четырёх характеристик. Возможно и альтернативное объяснение этой трудности. А именно, можно предположить, что у некоторых людей та или иная характеристика (даже будучи объективно представленной в психике) "провалена" и не проявлена в наблюдаемом виде. 3 Одно из возможных решений этой проблемы было предложено Григорием Рейниным. Его идея заключалась в рассмотрении других дихотомий, в дополнение к четырём дихотомиям Юнга. Рейнин дал формальное математическое определение одиннадцати дихотомий, которые вместе с дихотомиями Юнга называются признаками Рейнина. Позднее было описано наполнение этих признаков, т.е. их соответствие наблюдаемым психологическим характеристикам. При использовании признаков Рейнина в типировании, испытуемый даёт пятнадцать взаимозависимых ответов. Достигаемая за счёт этого избыточность информации повышает (по сравнению с типированием лишь по дихотомиям Юнга) шанс выделения "полезного сигнала". Фактически, эта идея является применением к соционическому типированию теории кодов, исправляющих ошибки. Признаки РейнинаНапомним некоторые понятия и фиксируем наши обозначения. Множество функций с областью определения X и областью значений Y будет обозначаться F( X, Y ). При этом предполагается, что X и Y — произвольные множества. Если множество Y имеет структуру линейного пространства, то и множество функций F( X, Y ) также имеет структуру линейного пространства. Для элементов F( X, Y ), операции векторного сложения и произведения на число определяются поточечно. Например, если f и g — две функции из F( X, Y ), то их сумма в смысле линейного пространства F( X, Y ) определяется как функция, принимающая в точке x значение f( x ) + g( x ). Определение. С формальной точки зрения, множество ТИМов T — это множество функций с областью определения J и областью значений Z/2Z (где Z/2Z — группа вычетов по модулю два): T = F( J, Z/2Z ).Если фиксировать порядок Кроме того, для каждой из дихотомий нужно зафиксировать порядок альтернатив, относящихся к этой дихотомии. 4 то каждую функцию на множестве J можно записать в виде строки её значений. Например, при использовании порядка указанного выше, ТИМ 'Есенин' будет соответствовать функции t = ( 1, 0, 1, 0 ), что означает: экстравертность (0) — интровертность (1), интуиция (0) — сенсорика (1), логика (0) — этика (1); иррациональность (0) — рациональность (1). Поскольку Z/2Z является полем (а, значит, тем более — линейным пространством), то множество ТИМов T и само имеет структуру четырёхмерного линейного пространства над полем Z/2Z. Определение. Множество всех возможных соционических признаков A — это множество всех функций с областью определения T и областью значений Z/2Z: A = F( T, Z/2Z ) = F( F( J, Z/2Z ), Z/2Z ).Каждая функция h из A задаёт дихотомию (т.е. разбиение на две части) на множестве всех ТИМов T. Для всех тех ТИМов, на которых функция h принимает значение 1, выполняется одна альтернатива этой дихотомии, а для ТИМов, на которых h принимает значение 0 — выполняется другая Мы не предполагаем, что те две части, на которые каждая функция из A разбивает множество ТИМов T, состоят из равного числа элементов (т.е. восьми). В частности, мы рассматриваем постоянные функции, которые дают вырожденные разбиения T: на пустое множество и всё множество T. Функция h( t ) задаёт то же самое разбиение, что и функция 1 - h( t ). Поэтому 216 функций из A задают лишь 216 / 2 - 1 = 215 - 1 различных невырожденных разбиений множества T. 5 Множество всех признаков А имеет структуру шестнадцатимерного линейного пространства над полем Z/2Z. Определение. Имеется каноническое вложение множества дихотомий Юнга J во множество всех соционических признаков А. А именно, допустим что x — одна из четырёх дихотомий Юнга. Тогда дихотомии x соответствует функция на множестве ТИМов, принимающая на ТИМе t значение t( x ). Линейная оболочка в линейном пространстве A образа канонического вложения J в A называется признаками Рейнина. Образ J при каноническом вложении в A образует линейно независимую систему векторов. Поэтому признаки Рейнина — это четырёхмерное подпространство в шестнадцатимерном линейном пространстве A, а образ J при каноническом вложении в A — базис этого пространства. Множество всех признаков Рейнина изоморфно (Z/2Z)4 — и как множество, и как группа, и как линейное пространство над полем Z/2Z. В частности, получаем что всего признаков Рейнина В конце этого раздела будет объяснено, почему обычно рассматривают пятнадцать признаков Рейнина, а не шестнадцать. 6 Отождествляя дихотомии Юнга J с их образом при каноническом вложении в A, а признаки Рейнина — с (Z/2Z)4, можно написать цепочку строгих вложений: J ? (Z/2Z )4 ? A ,т.е. признаки Рейнина включают в себя (в качестве базиса) все дихотомии Юнга и сами входят в список всех возможных соционических признаков. Замечательное свойство признаков Рейнина в том, что каждый из них (кроме нулевого) разбивает множество всех ТИМов T на две Именно это свойство Рейнин назвал биполярностью. 7 (т.е. восьми). Более того, два различных признака Рейнина задают два различных разбиения T (иначе говоря, если h( t ) признак Реннина, то 1 - h( t ) не есть признак Рейнина). Таким образом, признаки Рейнина задают пятнадцать нетривиальных разбиений множества всех ТИМов T. Обычно именно эти невырожденные разбиения и называют признаками Рейнина и потому говорят о пятнадцати признаках. Нулевой признак Рейнина даёт вырожденное разбиение, и потому его использование в типировании лишено смысла. Базовые четвёрки признаков Рейнина и комбинаторное типированиеПо построению, признаки Рейнина образуют четырёхмерное линейное пространство над полем Z/2Z и дихотомии Юнга J образуют базис этого линейного Напомним, что мы отождествляем множество J с его образом при каноническом вложении в линейное пространство A. 8 Любой другой базис пространства признаков Рейнина (а не только дихотомии Юнга) даёт четвёрку дихотомий, достаточных для определения ТИМа. Найдём число всех таких четвёрок, т.е. число всех возможных базисов в линейном пространстве всех признаков Рейнина. Теорема. Допустим что L — n-мерное линейное пространство над конечным полем из q элементов. Тогда число элементов в полной линейной группе пространства L выражается следующей формулой: # GL( L ) = ( qn - 1 ) · ( qn - q ) · ... · ( qn - qn-1 ).Наш случай — это четырёхмерное (n = 4) пространство признаков Рейнина L над полем из двух (q = 2) элементов. Подставляем и получаем: # GL( Признаки Рейнина ) = ( 24 - 1 ) · ( 24 - 2 ) · ( 24 - 22 ) · ( 24 - 23 ) = 15 · 14 · 12 · 8 = 20160.Поскольку базисы линейного пространства образуют главное однородное пространство полной линейной группы этого пространства, получаем что среди признаков Рейнина можно выбрать базис 20160 способами. Если игнорировать различие в порядке базисных элементов, то полученное число 20160 нужно поделить на 4! = 24 (т.е. на число способов упорядочения четырёх базисных элементов. Получаем: 20160 / 24 = 840.Таким образом, имеется 840 способов выбрать четыре независимые дихотомии из пятнадцати ненулевых признаков Рейнина. Любой такой четвёрки дихотомий достаточно, чтобы определить ТИМ. Один из возможных способов использования признаков Рейнина в соционическом типировании следующий.
Видимо, так работает этот калькулятор В следующем разделе мы рассмотрим альтернативный способ. Вероятностное типированиеМы будем подходить к вопросу соционического типирования с вероятностной точки зрения. В этом разделе мы рассмотрим допущения и посылки, лежащие в основе конструкции вероятностного калькулятора Рейнина. Первая посылка: соционический ТИМ объективно существует. Как следствие, соответствующий соционическому типированию статистический эксперимент состоит в следующем. Произвольно выбранный человек произвольного соционического ТИМа характеризует тем или иным способом свою субъективную уверенность в выраженности у него той или иной альтернативы каждого из пятнадцати признаков Рейнина. Исходами (т.е. элементарными событиями) этого эксперимента являются наборы вида (t, s1, s2, ... , s15), где t — это ТИМ тестируемого, а si (для всех i, таких что 1 ? i ? 15) — это вещественное число в интервале [ -1, 1 ], выражающее степень уверенности тестируемого в выраженности у него левой (значения s вблизи -1) или правой (значения s вблизи 1) альтернативы i-го признака Рейнина. (В предлагаемом калькуляторе степень уверенности выбирается с помощью ползунка. Поэтому в дальнейшем мы будем называть si положением i-го ползунка.) Таким образом, множество исходов нашего эксперимента состоит из шестнадцати пятнадцатимерных кубов. Обозначим это множество R. Вторая посылка: существует распределение вероятности P на множестве R. Таким образом, множество R является вероятностным пространством и задача калькулятора Рейнина сводится к нахождению апостериорного распределения вероятности на множестве T всех соционических ТИМов. Более точно, для каждого данного набора (s1, s2, ... , s15) результатов прохождения теста, калькулятор Рейнина должен рассчитать условную вероятность того, что испытуемый имеет ТИМ t*: P( t* | s1, s2, ... , s15 ).Третья посылка: распределение вероятности P на пространстве R непрерывно и описывается некоторой функцией плотности g( t, s1, s2, ... , s15 ).Как следствие, вероятность P( t* | s1, s2, ... , s15 ) может быть найдена с помощью формулы Байеса:
где
В свою очередь, g( t*, s1, s2, ... , s15 ) = f( s1, s2, ... , s15 | t* ) · P( t* )где
С помощью формулы полной вероятности, плотность маргинального распределения k( s1, s2, ... , s15 ) может быть (также как и плотность g) выражено через плотность f( s1, s2, ... , s15 | t ) :
Здесь суммирование происходит по всем возможным ТИМам, поэтому сумма содержит всего 16 членов. Соединяя воедино все полученные формулы, получаем следующее выражение:
Четвёртая посылка: все ТИМы априорно равновероятны: P( t ) = 1/16. Как следствие, получаем формулу:
Осталось разобраться с f( s1, s2, ... , s15 | t* ) — плотностью распределения вероятности того, что испытуемый имеющий ТИМ t* выберет степени выраженности признаков Рейнина s1, s2, ... , s15. Эти плотности распределения однозначно определяют распределение вероятности на всём пространстве R (при известной частоте ТИМов в популяции или в предположении об их равновероятности). Пятая посылка: выборы тестируемым значений дихотомий s1, s2, ... , s15 Во избежание неверного толкования этой посылки следует подчеркнуть, что речь идёт не о независимости признаков Рейнина (которые, конечно, зависимы), а о независимости ошибок диагностики различных признаков Рейнина. 9 друг от друга. Как следствие, получаем: f( s1, s2, ... , s15 | t* ) = r1,t*( s1 ) · ... · r15,t*( s15 ).Здесь ri,t*( si ) — плотность маргинального распределения вероятности того, что испытуемый имеющий ТИМ t* выберет значение si при рассмотрении i-го признака Рейнина. Шестая посылка: плотность маргинального распределения вероятности ri,t*( si ) описывается формулой:
Здесь коэффициент si,t* равен -1 или 1 в зависимости от того, какая из двух альтернатив i-го признака Рейнина проявляется у ТИМа t. Все эти коэффициенты образуют матрицу, называемую матрицей Рейнина. Строки этой матрицы соответствуют признакам Рейнина (и их 15), а столбцы — ТИМам (и их 16). Вот эта Соответствие строк — признакам Рейнина, а столбцов — ТИМам, задаётся упорядочиваниями признаков и ТИМов, использованными на странице калькулятора. 10
Калькулятор Рейнина, основанный на этих посылках, доступен здесь. Калькулятор Рейнина для интертипных отношений доступен здесь. Критика принятых посылок и возможные улучшения вероятностного калькулятораПервые две посылки слишком фундаментальны, чтобы от них можно было отказаться без существенного пересмотра самих основ соционики. Все остальные посылки строго говоря неверны и их пересмотр даёт возможные направления улучшения калькулятора. Третья посылка (о непрерывности распределения) будет рассмотрена ниже, совместно с шестой (о функции плотности распределения одного единственного ползунка). Четвёртая посылка постулирует априорную равновероятность ТИМов. В процессе типирования по методике Майерс-Бриггс были собраны статистические данные о частоте различных типов в популяции Соединённых Штатов. Полученные на основе этих данных оценки частоты различных типов имеют значительный разброс. Так, например, тип ISFJ ('Драйзер') имеет частоту 13,8%, тогда как INFJ ( 'Достоевский' ) имеет частоту 1,5%. Возможное усовершенствование калькулятора — принять в качестве вероятности P( t ) имеющуюся оценку частоты ТИМа t в популяции и корректиривать её в процессе получения новых статистических данных. Пятая посылка постулирует независимость положений двух разных ползунков. В идеале, выборы испытуемым положений различных ползунков действительно должны быть независимыми. Однако имеющиеся описания наполнения признаков Рейнина допускают очень близкие толкования многих дихотомий. Уже лишь в силу этого, можно предположить (например), что человек, уверенный в доминировании логики над этикой в своей психике, с большей вероятностью выберет доминирование рациональности над иррациональностью и конструктивизма над эмотивизмом. По-видимому, лучший способ борьбы с подобными зависимостями — это улучшение описаний наполнений признаков Рейнина. Третья посылка (о непрерывности распределения ползунков) и шестая посылка (о точной форме функции плотности распределения одного ползунка) являются очевидным упрощением. Первая неадекватность шестой посылки, опять же, упирается в несовершенство имеющихся описаний наполнений признаков Рейнина. Различные признаки описаны с разной точностью и, в силу этого, с разной же точностью (само)диагносцируются. Поэтому постулат об идентичности характера распределения для разных ползунков вряд ли соответствует действительности. Тогда как в идеале каждое распределение, характеризуемое плотностью ri,t*( s ), должно быть сильно дискриминирующим (т.е. иметь большую часть своего веса у одного из двух концов интервала [ -1, 1 ]), можно предположить почти полную симметрию некоторых таких распределений (а именно, распределений, соответствующих плохо понятым и плохо описанным признакам Рейнина). Скорректировать эту ошибку имеющегося калькулятора можно двумя способами. Во-первых — это улучшение описаний наполнений признаков Рейнина (как и в предыдущем пункте). Во-вторых можно оценить дискриминирующую способность различных дихотомий и соответствующим образом скорректировать их распределения. А именно, в принятой нами формуле для плотности распределения ri,t*( s ):
коэффициент 1/3 как раз и характеризует дискриминирующую способность данной дихотомии. Варьируя этот коэффициент в интервале ] 0, 1/2 [,(0 — никакой дискриминации, 1/2 — хорошая дискриминация) можно скорректировать наше предположение о равной дискриминации разными дихотомиями. Такая коррекция усилит вес хорошо понимаемых признаков Рейнина и уменьшит вес тех, имеющееся толкование которых затруднительно и неоднозначно. Вторая неадекватность шестой посылки связана с неадекватностью третьей посылки о непрерывности распределения вероятности на пространстве исходов типирования. Рассмотрим для определённости следующий пример. Возьмём ТИМ t* = 'Дон Кихот'и рассмотрим дихотомию i = 'иррациональность — рациональность'. Реальное распределение вероятности (которое мы, возможно несколько поспешно, охарактеризовали плотностью ri,t*( s )) соответствует следующему мысленному эксперименту. Возьмём всех когда-либо живших или ещё не родившихся 'Дон Кихотов'; дадим им описание дихотомии 'иррациональность — рациональность' и попросим их выразить с помощью ползунка степень их субъективной уверенности в наличии у них признака рациональность или иррациональность. Положение ползунка s выбирается из интервала [ -1, 1 ]. Сдвиг в сторону -1 выражает уверенность в иррациональности, а в сторону 1 — рациональности. Понятно, что какая-то часть типируемых ошибётся и посчитает себя на 100% рационалами, какая-то часть правильно посчитает себя на 100% иррационалами, какая-то часть (поленившихся или недопонявших описание дихотомии) оставит ползунок на нуле, а остальные как-то распределятся по интервалу. Поэтому соответствующее распределение вероятности на интервале [ -1, 1 ], скорее всего, будет иметь ненулевой вес в точках -1, 0, 1, т.е. будет смешанным, а не непрерывным. Можно предположить, что вид распределения будет примерно таким: ПримечанияПримечание 2. Использованный выше порядок дихотомий соответствует написанию, принятому в типировании по сходной методике Майерс-Бриггс. Примечание 3. Анализ статистических данных, собранных в процессе типирования по сходной методике Майерс-Бриггс, показал что распределение ответов соответствует нормальному, а не бимодальному. Поэтому одно из возможных объяснений трудности дихотомического типирования — неверность постулата о дихотомичности вышеназванных четырёх характеристик. Возможно и альтернативное объяснение этой трудности. А именно, можно предположить, что у некоторых людей та или иная характеристика (даже будучи объективно представленной в психике) "провалена" и не проявлена в наблюдаемом виде. Примечание 4. Кроме того, для каждой из дихотомий нужно зафиксировать порядок альтернатив, относящихся к этой дихотомии. Примечание 5. Мы не предполагаем, что те две части, на которые каждая функция из A разбивает множество ТИМов T, состоят из равного числа элементов (т.е. восьми). В частности, мы рассматриваем постоянные функции, которые дают вырожденные разбиения T: на пустое множество и всё множество T. Функция h( t ) задаёт то же самое разбиение, что и функция 1 - h( t ). Поэтому 216 функций из A задают лишь 216 / 2 - 1 = 215 - 1 различных невырожденных разбиений множества T. Примечание 6. В конце этого раздела будет объяснено, почему обычно рассматривают пятнадцать признаков Рейнина, а не шестнадцать. Примечание 8. Напомним, что мы отождествляем множество J с его образом при каноническом вложении в линейное пространство A. Примечание 9. Во избежание неверного толкования этой посылки следует подчеркнуть, что речь идёт не о независимости признаков Рейнина (которые, конечно, зависимы), а о независимости ошибок диагностики различных признаков Рейнина. Примечание 10. Соответствие строк — признакам Рейнина, а столбцов — ТИМам, задаётся упорядочиваниями признаков и ТИМов, использованными на странице калькулятора. Последняя редакция: Среда, 9 Мая 2007 года, 09:58 (GMT + 04:00). 1 по адресу http://www2.sunysuffolk.edu/kasiuka/socionics/html/reinin-theory.html Обсудить статью на Социофоруме
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Last Updated on Thursday, 13 November 2008 03:07 |